miércoles, 24 de noviembre de 2010

Evolución Histórica de la Geometría

Geometría Práctica: 
Es la que utilizaban los egipcios, las medidas del mundo se basaban en las medidas del cuerpo humano.

Geometría Euclidiana: 
Con la evolución, los griegos se dieron cuenta de ciertos principios que tenía nuestra realidad que tradujeron en las llamadas "propiedades del plano" y tridimensionalmente. Se refiere a los atributos métricos. 
Se refiere a las transformaciones que sólo cambian la posición de los objetos y por lo tanto conservan el tamaño, las distancias y las direcciones, es decir los aspectos relacionados con la medida. Se mantiene los ángulos, la relaciones de incidencia, longitud, etc.





Geometría Proyectiva:  
Los pintores renacentistas la utilizaron en su trabajo. Estudia las llamadas propiedades descriptivas de las figuras geométricas, relacionándose con la perspectiva.

 Geometría Topológica:
Las figuras son sometidas a transformaciones que pierden sus propiedades métricas y proyectivas. Se utiliza en el diseño de redes (por ejemplo, comunicación y transporte).

Nociones Espaciales y Topológicas

En el ciclo inicial, los niños requieren desarrollar las capacidades que facilitan la comprensión del espacio y debería consolida,r el dominio de las nociones topológicas básicas, como arriba/abajo, dentro/fuera, abierto/cerrado. Introduce, por otra parte, estrategias que llevarán a la comprensión del espacio cercano, para aprender a situarse y a situar en él los objetos. Las experiencias iniciales para transformar los objetos de tres dimensiones en dos se deben proporcionar proponiendo la exploración y manipulación de juguetes u objetos, en general, y la realización de dibujos de los mismos.

El estudio del Entorno:
  • El entorno en su sentido mas amplio, ha sido y seguirá siendo, el gran reto, manantial y fuente de los estudios geométricos, no solo para describir y modelar, sino que para transformar la realidad. Con el motivo de rescatar el uso de los entornos humanos.
  • El entorno natural siempre ha sido fuente de estudio y de inspiración de la actividad humana.
  • Los orígenes de la Geometría hay que buscarlos en las situaciones y problemas del entorno, como las tenían las antiguas civilizaciones.

La transformación de una figura a otra, sin ruptura, produce una equivalencia topológica u homeomorfismo, lo que deriva en las siguientes nociones:
  • Vecindad
  • Separación
  • Orden
  • Cierre o envoltura
  • Continuidad

martes, 23 de noviembre de 2010

Conductas de la etapa Simbólica


APARICIÓN DE LA FUNCIÓN SEMIÓTICA

A partir del segundo año aparece un conjunto de conductas que implica la evocación representativa de un objeto o acontecimiento ausente, lo cual supone la construcción o el empleo de significantes diferenciados.

Al menos cinco de esas conductas pueden distinguirse:
  1. Imitación Diferida > Se inicia en ausencia del modelo. El autor nos cita el ejemplo de una niña que ve a un amiguito tener un berrinche (lo cual es nuevo para ella), pero un par de horas después de su marcha, imita la escena riéndose; esta imitación diferida constituye un comienzo de representación, y el gesto imitador, un inicio de significante diferenciado.
  2. Juego Simbólico > En el caso del juego simbólico, o juego de ficción, la representación es neta y el significante diferenciado es, un gesto imitador, pero acompañado de objetos que se han hecho simbólicos.
  3. El Dibujo > La imagen grafica es un intermediario entre el juego y la imagen mental; no aparece antes de los dos o dos años y medio.
  4. Imagen Mental > Aparece como una imitación interiorizada.
  5. El Lenguaje > El lenguaje naciente permite la evocación verbal de acontecimientos no actuales. Cuando el niño dice "guau", sin ver al perro, existe una representación verbal además de imitación.

Características del Pensamiento Simbólico y Pre Conceptual

a) Egocentrismo : Incapacidad para adoptar el punto de vista de los demás, para percibir la necesidad de justificar su propio razonamiento, para descubrir contradicciones en su lógica, de pensar en su propio pensamiento y reconstruir su hilo. Estas cinco limitaciones se superan a través del contacto interpersonal. Flavell lo ha expresado muy gráficamente al sostener que "es la interacción social la que da el coup de gráce definitivo al egocentrismo infantil". 

b) Centración: Atención limitada a un solo aspecto o rasgo del objeto con la correspondiente distorsión de su realidad. La comparación entre dos objetos se realiza sólo por la consideración de una sola de sus dimensiones. 

c) Fenomenismo: Atención dirigida hacia los estados y no hacia las transformaciones sucesivas de los mismos. Resultado: un pensamiento estático, inmóvil, que no puede seleccionar los dibujos representativos de las diversas posiciones que ocupa un objeto cayendo hacia el suelo aún habiendo presenciado el experimento de la caída. 

d) Pobre equilibrio asimilación/acomodación: Inestabilidad cognitiva y afectiva, con abundantes contradicciones sucesivas. 

e) Dependencia extrema de la acción : Si el pensamiento es acción internalizada, en esta etapa la acción ejerce una influencia tal sobre el pensamiento, que éste puede considerarse reducido al mero experimento mental. Semejante forma de pensamiento tan concreto es la que explica el realismo: "las cosas son lo que aparentan ser en la percepción inmediata, egocéntrica, y los fenómenos insustanciales (sueños, nombres, pensamientos, obligaciones morales, etc.) son concretados como entidades casi tangibles" (Flavell,1968). Un niño de esta edad no quería entrar en su dormitorio porque el mismo "estaba lleno de sueños". 

f) Irreversibilidad: Aún no se ha logrado descubrir que si A=B, B=A. El niño no pude entender que una cantidad de fósforos extendidos e inmediatamente aproximados entre sí, ante su vista, sigue siendo la misma. Ante todo porque está centrado en un solo rasgo y no atiende a las transformaciones, pero además porque no puede realizar mentalmente el camino de vuelta de la acción observada. 

g) Preconceptos: Piaget denomina así a conceptos muy primarios en los cuales no se descubren individualidades sino sujetos-en-diversas-situaciones. Uno de los hijos del investigador, al ver a su hermana con otra ropa que la habitual preguntó "¿Cómo se llama la nena?", y al volverla a encontrar, pero ahora nuevamente con el vestido conocido sostuvo: "Es Lucienne de nuevo". En sentido inverso, el niño tiene serias dificultades para considerar a los miembros de aspecto parecido de una sola clase. 

h) La forma de vincular unos conceptos con otros en esta edad ha sido bautizada por Piaget como transductiva . A diferencia de la inducción y la deducción, pasa de lo particular a lo particular, sin poner el énfasis en la causalidad, sino en la yuxtaposición: las cosas se asocian "porque van juntas". 

i) También podemos caracterizar el pensamiento preoperacional por ser sincrético : "una cantidad de cosas diversas son correlacionadas en primera instancia, pero estrechamente, dentro de un esquema global, que todo lo incluye". 

j) Por último el pensamiento de esta etapa es animista y artificialista , es decir, que todo está animado, y al mismo tiempo todo es resultado de la acción del hombre.

Las Etapas del Pensamiento

Desde que la función semiótica hace posible el lenguaje (18 a 24 meses), y desde que éste perfecciona progresivamente la socialización de la inteligencia, reconocemos un período de unos cuatro años en el que se desarrolla el pensamiento intuitivo a partir del pensamiento simbólico y preconceptual, al que venimos de caracterizar. Estamos asomándonos a los límites de las operaciones, las que, entre los 7-8 y los 11-12 años se definen como "concretas". 

(Imagen sacada de http://html.rincondelvago.com/desarrollo-del-conocimiento_1.html )


Programa del Módulo: "Introducción a las Matemáticas"

Sesión 1: 20/11/2010

Tema 1: La  Matemática: su percepción y predisposición. Rrelevancia como construcción social de conocimiento y el porqué en el currículo.
Tema 2: Evolución del razonamiento matemático. Pensamiento Simbólico
Tema 3: Nociones  Espaciales y Topológicas

Evaluaciones: Talleres 1 y 2 (35% de ponderación) 
 
Sesión 2: 27/11/2010

Tema 1: El Pensamiento Lógico Matemático > Operaciones Lógicas
Tema 2: El concepto de Número. El proceso contar
Tema 3: Análisis de actividades

Evaluaciones: Taller 20%

Sesión 3: 04/12/2010

Tema 1: Propuesta didáctica de enseñanza
Tema 2: El juego como estrategia de aprendizaje
Tema 3: Prueba

Evaluaciones: Taller 15% y Prueba 30%